Biểu thức \[F = y--x\] đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\]tại điểm \[S\le

10/20

Biểu thức \[F = y--x\] đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện −2x+y≤−2x−2y≤2x+y≤5x≥0 có toạ độ là

\[\left( {4;1} \right)\].

\[\left( {3;1} \right)\].

\[\left( {2;1} \right)\].

\[\left( {1;1} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

$Biểu thức \[F = y--x\] đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\]tại điểm \[S\left( {x;y} \right)\] có toạ độ là A. \[\left( {4;1} \right)\]. B. \[\left( {3;1} \right)\]. C. \[\left( {2;1} \right)\]. D. \[\left( {1;1} \right)\]. (ảnh 1)$

Nhận thấy biết thức \[F = y - x\] chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm $A,B$ hoặc $C$.

Chỉ \[C\left( {4;1} \right)\] có tọa độ nguyên nên thỏa mãn.

Vậy \[{\rm{min }}F = - 3\] khi \[x = 4,y = 1\].