Biểu thức F (x; y)  y − x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện 2x-y>2 và x-2y<=2 cà x+y ,=5 và x>=0 tại điểm M. Tìm tọa độ của điểm M.

Ta giải các hệ phương trình:

•   2x−y=2x−2y=2⇔x=23y=−23

•  2x−y=2x+y=5⇔x=73y=83

•  x−2y=2x+y=5⇔x=4y=1

Khi đó F (x; y) đạt GTNN tại một trong các điểm  23; −23, 73; 83, 4; 1.

Xét điểm  23; −23, thay tọa độ điểm này vào hệ ta thấy thỏa mãn nên nó thuộc miền nghiệm.

Xét điểm (4; 1), thay tọa độ của điểm này vào hệ ta thấy thỏa mãn nên nó thuộc miền nghiệm.

Ta tính được  F 23; −23=−23−23=−43;

F (4; 1) = 1 − 4 = −3.

Vậy F (x; y) đạt GTNN tại x = 4; y = 1.