Biểu thức F = 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện

11/15

Biểu thức F = 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y \le 2}\\{x - 2y \le 2}\\{y \ge 0}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] tại điểm có toạ độ là:

(0; 0);

(\(\frac{2}{3}\); \(\frac{{ - 2}}{3}\));

(0; –1);

(1; 0).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Biểu thức F = 2x + y đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện (ảnh 1)

Khi đó miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Các đỉnh O, A, B, C có tọa độ: O(0; 0); A(1; 0); B(\(\frac{2}{3}\); \(\frac{{ - 2}}{3}\)); C(0; –1).

Ta tính giá trị của F = 2x + y tại các đỉnh của tứ giác OABC.

Tại O(0; 0) ta có F = 2.0 + 0 = 0;

Tại A(1; 0) ta có F = 2.1 + 0 = 2;

Tại B \(\left( {\frac{2}{3};\frac{{ - 2}}{3}} \right)\) ta có F = 2.\(\frac{2}{3}\)+ \(\frac{{ - 2}}{3}\) = \(\frac{2}{3}\);

Tại C(0; –1) ta có F = 2.0 + (–1) = –1;

Suy ra F = 2x + y nhỏ nhất tại C(0; –1), với F_min = –1.

Do đó ta chọn đáp án C.