Biểu thức B = (1 + 2/(x - 1)/(1 + 2x/(x^2 + 1)) rút gọn được kết quả là

7/10

Biểu thức \(B = \frac{{1 + \frac{2}{{x - 1}}}}{{1 + \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}}}\) rút gọn được kết quả là

\(\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}\);

\(\frac{1}{{{x^2} - 1}}\);

\(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(B = \frac{{1 + \frac{2}{{x - 1}}}}{{1 + \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}}} = \left( {1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right):\left( {1 + \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\)

\( = \frac{{x - 1 + 2}}{{x - 1}}:\frac{{{x^2} + 1 + 2x}}{{{x^2} + 1}}\)

\( = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}:\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\frac{{{x^2} + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\( = \frac{{{x^2} + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - 1}}\)

Do đó ta chọn đáp án A.