Biểu thức (2x/(3x + 1) - 1):(1 - 8x^2/(9x^2 - 1)), sau khi rút gọn ta thu được biểu thức nào dưới đây

3/10

Biểu thức \(\left( {\frac{{2x}}{{3x + 1}} - 1} \right):\left( {1 - \frac{{8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right)\), sau khi rút gọn ta thu được biểu thức nào dưới đây

\(\frac{{1 - 3x}}{{x + 1}}\);

\(\frac{{3x - 1}}{{x - 1}}\);

\(\frac{{1 - 3x}}{{x - 1}}\);

\(\frac{{1 + 3x}}{{x - 1}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có:

\(\left( {\frac{{2x}}{{3x + 1}} - 1} \right):\left( {1 - \frac{{8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right)\)

\( = \frac{{2x - 3x - 1}}{{3x + 1}}:\frac{{9{x^2} - 1 - 8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{{ - x - 1}}{{3x + 1}}:\frac{{{x^2} - 1}}{{9{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{{3x + 1}}:\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{ - \left( {x + 1} \right)}}{{3x + 1}}.\frac{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{ - \left( {3x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \frac{{1 - 3x}}{{x - 1}}\)

Do đó ta chọn đáp án C.