Biểu thức 1 − (sin6 x + cos6 x) bằng biểu thức nào sau đây: A. 3sin2 x . cos 2 x; B. sin2x; C. 1 − 3sin2 x . cos 2 x; D. 2 + sin2x.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì sin² x + cos² x = 1, suy ra (sin² x + cos² x)³ = 1³ = 1.

Do đó ta có

1 − (sin⁶ x + cos⁶ x)

= \({\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^3} - \left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\)

\( = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right){\sin ^2}x.{\cos ^2}x - {\sin ^6}x - {\cos ^6}x\)

\( = 3.1.{\sin ^2}x.{\cos ^2}x = 3{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\).

Vậy 1 − (sin⁶ x + cos⁶ x) = 3sin² x . cos ² x.