Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x − y ≥ 6 trên mặt phẳng tọa độ.

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:2x - y = 6\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Tìm hai điểm thuộc đường thẳng \(d\):

Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 6\), ta được điểm \(M\left( {0; - 6} \right)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3\), ta được điểm \(N\left( {3;0} \right)\).

Đường thẳng \(d\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(M\left( {0; - 6} \right)\) và \(N\left( {3;0} \right)\).

Bước 2: Chọn điểm thử kiểm tra.

Ta chọn gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) không nằm trên đường thẳng \(d\). Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào vế trái của bất phương trình, ta được: \(2 \cdot 0 - 0 = 0\).

So sánh với vế phải: Ta thấy \(0 \ge 6\) là một khẳng định vô lý (sai).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Bước 3: Kết luận miền nghiệm.

Miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 6\) là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d\), không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) kể cả bờ đường thẳng \(d\) là miền không bị gạch trong hình dưới đây.