Biết z = a + bi (a, b thuộc R) là nghiệm cua phương trình (1 + 2i) z + (3 - 4i) z gạch ngang

18/150

Biết \(z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) là nghiệm của phương trình \(\left( {1 + 2i} \right)z + \left( {3 - 4i} \right)\bar z = - 42 - 54i\). Khi đó \(a + b\)bằng

-3

-27

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi\). Thay vào phương trình.

- Sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau.

Giải chi tiết:

Ta có \(z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi\)

Khi đó: \(\left( {1 + 2i} \right)z + \left( {3 - 4i} \right)\bar z = - 42 - 54i\)

\( \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)\left( {a + bi} \right) + \left( {3 - 4i} \right)\left( {a - bi} \right) = - 42 - 54i\)

\( \Leftrightarrow \left( {4a - 6b} \right) + \left( { - 2a - 2b} \right)i = - 42 - 54i\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4a - 6b = - 42}\\{ - 2a - 2b = - 54}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 12}\\{b = 15}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow a + b = 27\).