Biết x,y là hai số nguyên dương thỏa mãn 3x^2 - 4xy + 2y^2 = 3

Ta có: 3x² – 4xy + 2y² = 3

⇔ x² = 3 – 2y² + 4xy – 2x²

⇔ x² = 3 – 2(x – y)²

Thấy (x – y)² ≥ 0 nên 3 – 2(x – y)² ≤ 3 với mọi x, y

Suy ra: x² ≤ 3 ⇒ x = 0 hoặc x = 1.

Vì x là số nguyên dương nên x = 1.

Thay vào 3x² – 4xy + 2y² = 3 ta được:

3 – 4y + 2y² = 3

⇔ 2y(y – 2) = 0

⇔\(\left[ \begin{array}{l}y = 0\left( L \right)\\y = 2\end{array} \right.\)

M = x²⁰²² + (y – 3)²⁰²² = 1²⁰²² + (2 – 3)²⁰²² = 1 + 1 = 2.

Vậy M = 2.