Biết ( x ) = {x^3} - 3{x^2} + 2x\) là một nguyên hàm của hàm số f( x )\) trên

13/22

Biết \(F\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).

a) \(F\left( 1 \right) = 0\).

b)\(\int {F\left( x \right)dx} = 3{x^2} - 6x + 2\).

c)\(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2\).

d) Nếu \(G\left( x \right)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thì \(F\left( x \right) = G\left( x \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) \(F\left( 1 \right) = {1^3} - {3.1^2} + 2.1 = 0\).

b) \(\int {F\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)} dx = \frac{{{x^4}}}{4} - {x^3} + {x^2} + C\).

c) \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2\).

d) Nếu \(G\left( x \right)\) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) thì tồn tại một hằng số C sao cho \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\).