Biết x và y là hai số thực thỏa mãn log 4 của x = log 9 của x =log 6 của (x - 2y). Tính giá trị của x/y

Hướng dẫn giải

Đặt \({\log _4}x = {\log _9}x = {\log _6}\left( {x - 2y} \right) = t\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {9^t}\\x - 2y = {6^t}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \frac{x}{y} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2t}}\)

 Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {9^t}\\x - 2y = {6^t}\end{array} \right. \Rightarrow {4^t} - {2.9^t} = {6^t}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2t}} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} =  - 1\\{\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = 2\end{array} \right.\).

Do đó \(\frac{x}{y} = 4\).