Biết x và y là hai số thực thỏa mãn log 4 của x =log 9 của x =log 6 của (x - 2y). Giá trị của x/y bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Trả lời: 4

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\\x > 2y\end{array} \right.\). Đặt \({\log _4}x = {\log _9}y = {\log _6}\left( {x - 2y} \right) = t\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {4^t}\\y = {9^t}\\x - 2y = {6^t}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {4^t} - {2.9^t} = {6^t}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{9}} \right)^t} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} = 2\).

Từ đó \(\frac{x}{y} = {\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^t}} \right]^2} = {2^2} = 4\).