Biết tích phân từ 3 đến 4 của dx/(x+1)(x-2)

22/50

Biết ∫34dx(x+1)(x−2)=aln2+bln5+c, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính S=a−3b+c.

S=3

S=2

S=-2

S=0

Giải thích

Đáp án B

Áp dụng công thức giải nhanh: I=∫αβdx(ax+b)(cx+d)=1ad−bclnax+bcx+dαβ.

Ta có: ∫34dx(x+1)(x−2)=1−3lnx+1x−234=−13ln58=−13(ln5−3ln2) =ln2−13ln5=aln2+bln5+c.

Suy ra a=1;b=−13;c=0⇒a−3b+c=1+1=2.

Chú ý: Ta có công thức giải nhanh: I=∫αβdx(ax+b)(cx+d)=1ad−bclnax+bcx+dαβ