Biết tích phân (2x + 3)/ e^x dx = ( a x + b ) e^ − x + C (với a , b ∈ R ). Tính giá trị của a − 2b .

Trả lời: 8

Ta có \({\left[ {\left( {ax + b} \right){e^{ - x}} + C} \right]^\prime } = a{e^{ - x}} - \left( {ax + b} \right){e^{ - x}} = - ax{e^{ - x}} + \left( {a - b} \right){e^{ - x}}\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - a = 2\\a - b = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = - 5\end{array} \right.\). Vậy \(a - 2b = 8\).