Biết tích phân 2pi/ 3 ∫ pi/4 3/ sin^2 x dx = a + b √ 3 ( a , b ∈ Z ) . Tính a^2 + b^2 .

8/22

Biết tích phân \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{2\pi }}{3}} {\frac{3}{{{{\sin }^2}x}}dx} = a + b\sqrt 3 \left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \({a^2} + {b^2}\).

10.

\(\frac{9}{2}\).

Giải thích

Chọn A

\(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{2\pi }}{3}} {\frac{3}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \left. {3\cot x} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{2\pi }}{3}} = \sqrt 3 + 3\).

Suy ra \(a = 3;b = 1\). Do đó \({a^2} + {b^2} = 10\).