Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 1)

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng

35/50

Biết thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−2x,y=−x2 quay quanh trục Ox bằng 1k lần diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1. Khí đó k bằng

3

2

12

4

Giải thích

Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x2−2x=−x2⇔x=0x=1V=π∫01x2−2x2dx−π∫01x4dx=π∫01x2−2x2−x4dx=π3

Diện tích mặt cầu có bán kính bằng 1 là 4π.

Ta có: 1k=π3:4π⇔k=12.