Biết tan α = 2 và 0 ∘ < α < 90 ∘ . a) cot α = 1 2 . b) sin α ⋅ cos α < 0 . c) cos α = 1 √ 5 . d) cos α + sin α = 2 √ 5 5 .

13/20

Biết \(\tan \alpha = 2\) và \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \).

a) \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\).

b) \[\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0\].

c) \[\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\].

d) \[\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{2}\).

b) Sai. \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = 2 > 0 \Rightarrow \sin \alpha \cdot {\rm{cos}}\alpha > 0\).

c) Đúng. Vì \(0^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \({\rm{cos}}\alpha > 0\).</>

Ta có \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {2^2}}} = \frac{1}{5} \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

d) Sai. Ta có \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha \cdot {\rm{cos}}\alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Suy ra \({\rm{sin}}\alpha \,{\rm{ + }}\,{\rm{cos}}\alpha = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} + \frac{{\sqrt 5 }}{5} = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).