Biết số phức z thỏa mãn |z-1|<1 và z - z có phần ảo không âm

Đặt \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \bar z = x - yi.\)

Khi đó ta có \(\left| {z - 1} \right| \le 1 \Leftrightarrow \left| {\left( {x + yi} \right) - 1} \right| \le 1\)

\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 1} \right) + yi} \right| \le 1 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} \le 1.\)

Ta có \(z - \bar z = \left( {x + yi} \right) - \left( {x - yi} \right) = 2yi\) có phần ảo không âm nên \(y \ge 0.\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức \(z\) là nửa hình tròn tâm \(I\left( {1\,;\,\,0} \right)\) bán kính \(r = 1\), diện tích của nó bằng \(\frac{1}{2}{r^2}\pi  = \frac{\pi }{2}\) (đvdt). Chọn C.