Biết sin x = 1/3 và 90 độ < x < 180 độ thì biểu thức 1 + sin 2x + cos 2x 1 + sin 2x − cos 2x có giá trị bằng:

5/22

Biết \[\sin x = \frac{1}{3}\] và \({90^0} < x < {180^0}\)thì biểu thức \(\frac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\) có giá trị bằng:

\(2\sqrt 2 \).

\(\frac{1}{{2\sqrt 2 }}\).

\( - 2\sqrt 2 \).

\(\frac{{ - 1}}{{2\sqrt 2 }}\).

Giải thích

Chọn C

Ta có: \[\sin x = \frac{1}{3}\] và \({90^0} < x < {180^0}\).

\[ \Rightarrow \cos x = \frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3}\], \[\sin 2x = 2.{\mathop{\rm sinx}\nolimits} .cosx = \frac{{ - 4\sqrt 2 }}{9}\], \[\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x = \frac{7}{9}\].

thay vào biểu thức ta được: \(\frac{{1 + \sin 2x + \cos 2x}}{{1 + \sin 2x - \cos 2x}}\)\( = \frac{{1 - \frac{{4\sqrt 2 }}{9} + \frac{7}{9}}}{{1 - \frac{{4\sqrt 2 }}{9} - \frac{7}{9}}} = - 2\sqrt 2 \).