Biết sin a + cosa = căn bặc hai 2. Tính giá trị của sin 4a + cos 4a ?

Ta có: \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow 2 = {(\sin a + \cos a)^2} = {\sin ^2}a + 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a = 1 + 2\sin a\cos a\) \( \Rightarrow \sin a \cdot \cos a = \frac{1}{2}\).

Khi đó: \({\sin ^4}a + {\cos ^4}a = \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) - 2{\sin ^2}a{\cos ^2}a = 1 - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}\).