Biết sin α = √ 3 2 và pi/ 2 < α < pi . Giá trị của P = cos ( 2 α − pi/ 3 ) là

6/22

Biết \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của \(P = \cos \left( {2\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\) là

\(P = 0\).

\(P = - 1\).

\(P = \frac{1}{2}\).

\(P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Giải thích

Chọn B

Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{2}\).

Từ \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\) nên \(\cos \alpha = - \frac{1}{2}\).

Do đó \(P = \cos \left( {2\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos 2\alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin 2\alpha \sin \frac{\pi }{3}\)

\( = \left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1} \right).\frac{1}{2} + 2\sin \alpha \cos \alpha .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = {\cos ^2}\alpha - \frac{1}{2} + \sqrt 3 \sin \alpha \cos \alpha = - 1\).