Biết rằng tích phân từ 0 đến 1 x cos 2 x d x = 1/4 ( a sin 2 + b cos 2 + c ) với a , b , c thuộc Z . Mệnh đề nào sau đây là đúng

14/28

Biết rằng \[\mathop \smallint \limits_0^1 x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)\] với \[a,b,c \in Z\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng

\[a + b + c = 1\]

\[a - b + c = 0\]

\[a + 2b + c = 0\]

\[2a + b + c = - 1\]

Giải thích

\[\begin{array}{l}u(x) = x \Rightarrow u\prime (x) = 1\\v\prime (x) = cos2x \Rightarrow v(x) = \frac{{sin2x}}{2}\end{array}\]

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {xcos2xdx = \frac{x}{2}} sin2x\left| {_0^1} \right. - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {sin2xdx = \frac{x}{2}sin2x} \left| {_0^1} \right. + \frac{{cos2x}}{4}\left| {_0^1} \right.\)

\( = \frac{1}{2}sin2 + \frac{1}{4}cos2 - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}(2sin2 + cos2 - 1)\)

\[ \Rightarrow a = 2;b = 1;c = - 1\]

Khi đó\[a - b + c = 2 - 1 - 1 = 0\]

Đáp án cần chọn là: B