Biết rằng thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có diện tích bằng a^2 căn bậc hai của 3. Tính thể tích khối nón đã cho.
Giải thích
Phương pháp giải:
- Áp dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\), từ đó suy ra độ dài đường sinh \(l\)và bán kính \(r\)của hình nón.
- Tính chiều cao của hình nón: \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} \).
- Áp dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Giải chi tiết:
Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều nên l=2r
\( \Rightarrow \) Bán kính hình nón là \(r = \frac{l}{2} = a\)và chiều cao hình nón là h=l2-r2 =a3.
Vậy thể tích khối nón là V=13πr2h=13πa2.a3 =πa333.