Biết rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP.Khi đó:
12/20
Cho hình vẽ:
Biết rằng \(\Delta ABC \sim \Delta MNP.\) Khi đó:
\(\Delta MNP\) vuông tại \(M.\)
Diện tích \(\Delta MNP\) là \({S_{MNP}} = \frac{1}{4} \cdot PM \cdot MN.\)
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{PM}} = 4.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta MNP.\)
a) Đúng.
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) nên \(\widehat M = \widehat A = 90^\circ .\) Vậy \(\Delta MNP\) vuông tại \(M.\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\)diện tích \(\Delta MNP\) là: \({S_{MNP}} = \frac{1}{2} \cdot PM \cdot MN.\)
c) Sai.
Vì \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\) nên \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{PN}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = 2.\)
d) Đúng.
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MNP}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot PM \cdot MN}} = \frac{{AB}}{{MN}} \cdot \frac{{AC}}{{PM}} = 2 \cdot 2 = 4.\)
Vậy diện tích \(\Delta ABC\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta MNP.\)