Biết rằng phương trình bậc hai x^2 + x + m = 0 có hai nghiệm là x 1 = 1 và x 2 . Tính giá trị của biểu thức A = 2024 x 1 + 2025 x 2 .

Vì \[{x_1} = 1\] là nghiệm của phương trình nên ta thay \[x = 1\]vào phương trình ta được:

\[{1^2} + 1 + m = 0 \Rightarrow m = - 2\].

Với \[m = - 2\] thay vào phương trình ta được: \[{x^2} + x - 2 = 0\]

Phương trình có các hệ số \[a = b = 1,c = - 2\].

Ta có: \[\Delta = {b^2} - 4ac = {1^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = 9 > 0\].

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 1 + \sqrt 9 }}{{2.1}} = 1\];

\[{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 1 - \sqrt 9 }}{{2.1}} = - 2\].

Thay \[{x_1},{x_2}\] vào biểu thức \[A\], ta được: \[A = 2024.1 + 2025.( - 2) = - 2026\].

Vậy giá trị của biểu thức \[A\] bằng \[ - 2026\].