Biết rằng phương trình 2x − m/(x − 2) = 3(x − 1)/(x + 1) có một nghiệm là x = 1/2. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Sai.                  c) Đúng.              d) Đúng.

a) Sai.

Điều kiện: x ≠ 2, x ≠ –1.

Vì phương trình đã cho có 1nghiệm là x = \(\frac{1}{2}\) (thỏa mãn) nên \(\frac{{2 \cdot \frac{1}{2} - {\rm{m}}}}{{\frac{1}{2} - 2}} = \frac{{3\left( {\frac{1}{2} - 1} \right)}}{{\frac{1}{2} + 1}}\) hay \(\frac{{2 - 2{\rm{m}}}}{{ - 3}} = - 1\) suy ra \(\frac{{2 - 2{\rm{m}}}}{3} = 1\).

b) Sai.

Theo a) ta có: \(\frac{{2 - 2{\rm{m}}}}{3} = 1\), suy ra 2 – 2m = 3, suy ra m \( = \frac{{ - 1}}{2}\). Vậy m < 1.

c) Đúng.

Với m \( = \frac{{ - 1}}{2}\) thì phương trình đã cho trở thành \(\frac{{2{\rm{x + }}\frac{1}{2}}}{{{\rm{x}} - 2}} = \frac{{3\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}{{{\rm{x}} + 1}}\) nên \(\frac{{4{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{2}}\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}} = \frac{{3\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}{{{\rm{x}} + 1}}.\)

d) Đúng.

Theo c) ta có: \(\frac{{4{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{2}}\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}} = \frac{{3\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}}{{{\rm{x}} + 1}}\)

\(\frac{{\left( {4{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}{{{\rm{2}}\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}} = \frac{{6\left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}}{{{\rm{2}}\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}\)

(4x + 1)(x + 1) = 6(x – 1)(x – 2)

4x² + 5x + 1 = 6x² – 18x + 12

2x² – 23x + 11 = 0

2x² – x – 22x + 11 = 0

x(2x – 1) – 11(2x – 1) = 0

(x – 11)(2x – 1) = 0.

Ta giải hai phương trình sau:

· x – 11 = 0 nên x = 11 (thỏa mãn).

· 2x – 1 = 0 nên x = \(\frac{1}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho là x = 11.