Biết rằng phương trình 1/(x + 1) − m/(x^2 − 3x) + 1 = 2m/(x^2 − x + 1) có một nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại của phương trình đó.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 103

Điều kiện xác định: 2x + 6 ≠ 0 và 5x + 15 ≠ 0, do đó x ≠ −3.

Ta có: \(\frac{{x - 4}}{{2x + 6}} - \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{5x + 15}} = 2\)

            \(\frac{{x - 4}}{{2\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{5\left( {x + 3} \right)}} = 2\)

           \[\frac{{5\left( {x - 4} \right)}}{{10\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{10\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{20\left( {x + 3} \right)}}{{10\left( {x + 3} \right)}}\]

            5(x – 4) – 4(x + 1) = 20(x + 3)

           5x – 20 – 4x – 4 = 20x + 60

           x – 24 = 20x + 60

           −19x = 84

                  \(x = - \frac{{84}}{{19}}\) (thỏa mãn)

Do đó, a = 84, b = 19 và a + b = 84 + 19 = 103.