Biết rằng phương trình 1/(x + 1) − m/(x^2 − 3x) + 1 = 2m/(x^2 − x + 1) có một nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại của phương trình đó.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: –5

Điều kiện: x ≠ –1.

Vì x = 0 là một nghiệm của phương trình đã cho nên \(\frac{1}{{{\rm{0}} + 1}} - \frac{{{\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{0}}^2} - 3}}{{{{\rm{0}}^3} + 1}} = \frac{{2{\rm{m}}}}{{{{\rm{0}}^2} - {\rm{0}} + 1}}\), suy ra 1 + 3 = 2m, nên m = 2.

Thay m = 2 vào phương trình đã cho ta có: \(\frac{1}{{{\rm{x}} + 1}} - \frac{{{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} - 3}}{{{{\rm{x}}^3} + 1}} = \frac{4}{{{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 1}}\)

\(\frac{{{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 1}}{{\left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 1} \right)}} - \frac{{{\rm{2}}{{\rm{x}}^2} - 3}}{{\left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 1} \right)}} = \frac{{4\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} + 1} \right)\left( {{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 1} \right)}}\)

x² – x + 1 – 2x² + 3 = 4x + 4

–x² – 5x = 0

x(x + 5) = 0.

Ta giải hai phương trình sau:

· x = 0 (thỏa mãn).

· x + 5 = 0 hay x = –5 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho là x = –5.