Biết rằng nếu vị trí M có vĩ độ và kinh độ tương ứng là anpha độ N, Beta độ E (0 nhỏ hơn anpha nhỏ hơn 90 độ, 0 nhỏ hơn beta nhỏ hơn 90) thì có toạ độ

Ta có

Pcos10°cos15°;cos10°sin15°;sin10°,Qcos80°cos70°;cos80°sin70°;sin80°.

Suy ra: OP→=cos10°cos15°;cos10°sin15°;sin10°,△OQ→=cos80°cos70°;cos80°sin70°;sin80°. 

Do đó

OP→⋅OQ→=cos10°cos15°cos80°cos70°+cos10°sin15°cos80°sin70°+sin10°sin80°≈0,2691.

Vi P, Q thuộc mặt đất nên |OP→|=|OQ→|=1.

Do đó cosPOQ^=OP→⋅OQ→|OP→|⋅|OQ→|≈0,2691. Suy ra POQ^≈74,3893°.

Mặt khác, đường tròn tâm, đi qua P, Q có bán kính 1 và chu vi là 2π≈6,2832, nên cung nhỏ PQ⏜ của đường tròn đó có độ dài xấp xỉ bằng 74,3893360⋅6,2832≈1,2983.

Do 1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trên thực tế, nên khoảng cách trên mặt đất giữa hai vị trí P, Q xấp xỉ bằng 1,2983 6371 \( = 8271,4693(\;{\rm{km}})\).