Biết rằng lim x chạy đến 1 (f(x) - 5)/(x - 1) = 2 và
Đáp án: \(\frac{{17}}{6}\)
Giải chi tiết:
Đặt \(h\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 5}}{{x - 1}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)h\left( x \right) + 5\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 5\).
Đặt \(k\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right) - 1}}{{x - 1}} \Rightarrow g\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)k\left( x \right) + 1\).
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 1\).
Ta có: L=limx→1f(x).g(x)+4 -3x-1
L=limx→1f(x).g(x)+4-9(x-1)[f(x).g(x)+4 +3]
L=limx→1f(x).g(x)-5(x-1)[f(x).g(x)+4 +3]
L=limx→1f(x)[g(x)-1]+f(x)-5(x-1)[f(x).g(x)+4 +3]
L=limx→1f(x)[g(x)-1]+[f(x)-5](x-1)[f(x).g(x)+4 +3]
L=limx→1g(x)-1x-1.f(x)f(x).g(x)+4 +3+limx→1f(x)-5x-1.1f(x).g(x)+4 +3
L=3.55.1+4 +3+2.15.1+4 +3
\(L = \frac{{15}}{6} + \frac{2}{6} = \frac{{17}}{6}\).