Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\frac{{2{e^{2x}} + 3}}{{{e^x}}}} \,{\rm{d}}x = \frac{{m \cdot {e^2} + n \cdot e + p}}{e}

6/22

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\frac{{2{e^{2x}} + 3}}{{{e^x}}}} \,{\rm{d}}x = \frac{{m \cdot {e^2} + n \cdot e + p}}{e}\) (với \(m,n,p \in \mathbb{Z}\)). Khi đó \(m + 2n - p\) bằng

\(2\).

\(6\).

\(1\).

\(7\).

Giải thích

Có \(\int\limits_0^1 {\frac{{2{e^{2x}} + 3}}{{{e^x}}}} \,{\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\left[ {2{e^x} + 3{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}} \right]} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( {2{e^x} + 3{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x} \cdot \frac{1}{{\ln \frac{1}{e}}}} \right)} \right|_0^1 = 2e - \frac{3}{e} + 1 = \frac{{2{e^2} + e - 3}}{e}\).

Do đó \(m = 2,n = 1,p = - 3\). Vậy \(m + 2n - p = 7\). Chọn D.