Biết rằng hàm số y = ( x − m ) ( x − 1 ) ( x + m − 2 ) ( m là tham số khác 1) có hai điểm cực trị. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số này bằng

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + x\left( { - {m^2} + 2m + 2} \right) + {m^2} - 2m\).

Khi đó: \(y' = 3{x^2} - 6x - {m^2} + 2m + 2\).

Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 9 - 3\left( { - {m^2} + 2m + 2} \right) = 3{m^2} - 6m + 3 = 3{(m - 1)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 1\).

Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \(y' = 0\).

Theo Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\)

Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) ta được:

\(y = \frac{1}{3}\left( {x - 1} \right)y' + \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right)x + \frac{1}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right)\).

Khi đó: \({y_1} = \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right){x_1} + \frac{1}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right)\).

và \({y_2} = \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right){x_2} + \frac{1}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right)\).

Vậy tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số này là:

\({y_1} + {y_2} = \frac{1}{3}\left( { - 2{m^2} + 4m - 2} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + \frac{2}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right) =  - \frac{2}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right) + \frac{2}{3}\left( {2{m^2} - 4m + 2} \right) = 0\). Chọn B.