Biết rằng hàm số f(x) thỏa mãn lim x đến 2^ - f( x ) = 3 và lim x đến 2^ + f( x ) = 5. Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn lim x đến 2 f( x ) hay không? Giải thích.

Lời giải

Ta có:  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3 \ne 5 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\).