Biết rằng hàm số f(x) liên tục tại x = 1, khi đó hãy tính giá trị của m + n.

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Mà f(1) = n là số hữu hạn, suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) hữu hạn nên x = 1 là nghiệm của x³ + 8x + m = 0

Þ m = −9.

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 8x - 9}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 9} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 9} \right) = 11\).

Suy ra n = 11. Vậy m + n = −9 + 11 = 2.

Trả lời: 2.