Biết rằng hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} - 6x + b$($a$ và $b$ là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại $x = 1$.

13/22

a) Giá trị của $a + b$ bằng 8.

b) Hàm số đạt cực đại tại $x = 1$.

c) $x = - 1$ là một điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$.

d) Giá trị cực tiểu của hàm số $f\left( x \right)$ bằng 12.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có $f'\left( x \right) = 6{x^2} + 2ax - 6$.

Theo giả thiết, ta có $f'\left( 1 \right) = 0$ và $f\left( 1 \right) = 4$.Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}2a = 0\\a + b - 4 = 4\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 8\end{array} \right.$. Do đó $a + b = 8$.

Với $a = 0,b = 8$, ta có $f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x + 8$.

Ta có $f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6$, $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = - 1$.

Bảng xét dấu của đạo hàm

$Biết rằng hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} - 6x + b$($a$ và $b$ là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại $x = 1$. (ảnh 1)$

Hàm số $f\left( x \right)$ đạt giá trị cực đại tại $x = - 1$ và giá trị cực đại là $f\left( { - 1} \right) = 12$.

Hàm số $f\left( x \right)$ đạt giá trị cực tiểu tại $x = 1$ và giá trị cực tiểu là $f\left( 1 \right) = 4$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải ( Đề 2)

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} - 6x + b\)(\(a\) và \(b\) là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại \(x = 1\).