Biết rằng hàm số F ( x ) = x + 2024 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) ; hàm số G ( x ) = (x^2)/ 4 + 2025 là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) .

22/22

Biết rằng hàm số \(F\left( x \right) = x + 2024\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\); hàm số \(G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4} + 2025\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right)\). Gọi \(H\left( x \right) = \int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} \), biết \(H\left( 4 \right) = 4\). Tính \(H\left( 1 \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 1;g\left( x \right) = G'\left( x \right) = \frac{x}{2}\).

Ta có \(H\left( x \right) = \int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {\frac{x}{2}dx} = \frac{{{x^2}}}{4} + C\).

Vì \(H\left( 4 \right) = 4\) nên \(C = 0\). Do đó \(H\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4}\).

Suy ra \(H\left( 1 \right) = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.