Biết rằng hàm số f ( x ) = ax^2 + b x + c thỏa mãn 1 ∫ 0 f ( x ) d x = − 7 2 , 2 ∫ 0 f ( x ) d x = − 2 và F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên đoạn [ 0 ; 2 ] .

14/22

Biết rằng hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{7}{2}\), \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 2} \) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

\(F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = - \frac{7}{2}\).

ĐúngSai

Cho \(F\left( 0 \right) = 3\) thì khi đó \(F\left( 2 \right) = 5\).

ĐúngSai

\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)dx} = \frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{2}{x^2} + cx\).

ĐúngSai

\(a + b + 3c = - 12\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^1 = F\left( 1 \right) - F\left( 0 \right) = - \frac{7}{2}\).

b) \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = \left. {F\left( x \right)} \right|_0^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = - 2} \) mà \(F\left( 0 \right) = 3\) nên \(F\left( 2 \right) = 1\).

c) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {a{x^2} + bx + c} \right)dx} = \frac{a}{3}{x^3} + \frac{b}{2}{x^2} + cx + C\).

d) Vì \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{7}{2}\) nên \(\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = - \frac{7}{2}\) (1) và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 2} \) nên \(\frac{{8a}}{3} + 2b + 2c = - 2\) (2).

Từ (1) và (2), ta có a3+b2+c=−728a3+2b+2c=−2 ⇒2a+3b+6c=−218a+6b+6c=−6 ⇒2a+3b+6c=−212a+b=5

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 3\left( {5 - 2a} \right) + 6c = - 21\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 3c = - 18\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = \frac{{ - 18 + 2a}}{3}\\b = 5 - 2a\end{array} \right.\].

Do đó \(a + b + 3c = a + 5 - 2a - 18 + 2a = a - 13\).