Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = - 2x + 1 + 2/(x - 2) tạo với nhau một góc alpha, hãy tính tan alpha (viết kết quả ở dạng số thập phân).

19/22

Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = - 2x + 1 + \frac{2}{{x - 2}}\) tạo với nhau một góc \(\alpha \), hãy tính \({\rm{tan}}\alpha \) (viết kết quả ở dạng số thập phân).

Kết quả: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng \({d_1}:x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng \({d_2}:y = - 2x + 1 \Leftrightarrow 2x + y - 1 = 0\).

Đường thẳng \({d_1}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0} \right)\), đường thẳng \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)\).

Ta có: \({\rm{cos}}\alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1 \cdot 2 + 0 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

Áp dụng hệ thức lượng giác: \({\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} - 1 = \frac{5}{4} - 1 = \frac{1}{4} \Rightarrow {\rm{tan}}\alpha = \frac{1}{2} = 0,5\) (do \(\tan \alpha > 0\)).

Kết quả: 0,5.