Biết rằng giới hạn lim x → 0 (√ x + 9 + √ x + 16 − 7)/ x = lim x → 0 [ a/( √ x + 9 + b) + c /(√ x + 16 + d) ] với a ; b ; c ; d là các số nguyên dương. Tính a + b + c + d .

20/22

Biết rằng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} + \sqrt {x + 16} - 7}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{a}{{\sqrt {x + 9} + b}} + \frac{c}{{\sqrt {x + 16} + d}}} \right]\) với \(a;b;c;d\) là các số nguyên dương. Tính \(a + b + c + d\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời:9

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 9} + \sqrt {x + 16} - 7}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\sqrt {x + 9} - 3}}{x} + \frac{{\sqrt {x + 16} - 4}}{x}} \right)\)

\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{x}{{x\left( {\sqrt {x + 9} + 3} \right)}} + \frac{x}{{x\left( {\sqrt {x + 16} + 4} \right)}}} \right)\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 9} + 3}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 16} + 4}}} \right)\].

Do đó \(a = 1;b = 3;c = 1;d = 4\). Vậy \(a + b + c + d = 9\).