Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 + ( m^2 + 1 ) x + m^2 − 2 trên đoạn [ 0 ; 2 ] bằng 7. Giá trị của tham số m bằng

8/22

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} + 1)x + {m^2} - 2\) trên đoạn\(\left[ {0;2} \right]\)bằng 7. Giá trị của tham số \(m\) bằng

\(m = \pm 1\).

\(m = \pm \sqrt 2 \).

\(m = \pm 3\).

\(m = \pm \sqrt 7 \).

Giải thích

Chọn C

\(y' = 3{x^2} + {m^2} + 1 > 0,\,\,\forall x\)\( \Rightarrow \) hàm số luôn đồng biến trên \(\left[ {0;\,\,2} \right]\).

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} y = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 7 \Leftrightarrow m = \pm 3\).