Biết rằng giá trị của biểu thức A = (5^ 2 − 1)/( 3 ^2 − 1) : (9 ^2 − 1)/( 7 ^2 − 1 ): (13 ^2 − 1)/( 11 ^2 − 1) : . . . : (57 ^2 − 1)/( 55 ^2 − 1) là một phân số tối giản có dạng a b . Tính

16/20

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Biết rằng giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{57}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\) là một phân số tối giản có dạng \(\frac{a}{b}\). Tính \(b - a.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: 20

Ta có: \(A = \frac{{{5^2} - 1}}{{{3^2} - 1}}:\frac{{{9^2} - 1}}{{{7^2} - 1}}:\frac{{{{13}^2} - 1}}{{{{11}^2} - 1}}:...:\frac{{{{57}^2} - 1}}{{{{55}^2} - 1}}\)

\( = \frac{{\left( {5 - 1} \right)\left( {5 + 1} \right)}}{{\left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {7 - 1} \right)\left( {7 + 1} \right)}}{{\left( {9 - 1} \right)\left( {9 + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {11 - 1} \right)\left( {11 + 1} \right)}}{{\left( {13 - 1} \right)\left( {13 + 1} \right)}} \cdot ... \cdot \frac{{\left( {55 - 1} \right)\left( {55 + 1} \right)}}{{\left( {57 - 1} \right)\left( {57 + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{4 \cdot 6}}{{2 \cdot 4}} \cdot \frac{{6 \cdot 8}}{{8 \cdot 10}} \cdot \frac{{10 \cdot 12}}{{12 \cdot 14}} \cdot .... \cdot \frac{{54 \cdot 56}}{{56 \cdot 58}}\)

\( = \frac{{6 \cdot 6}}{{2 \cdot 58}} = \frac{9}{{29}}\).