Biết rằng f ( 0 ) − f ( 2 ) = f ( 4 ) − f ( 3 ) . Giả sử giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f ( x ) trên đoạn [ 0 ; 4 ] đạt được lần lượt tại x 0 và x 1 . Tìm x 0 và x 1 .
21/24
Cho hàm số có \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm \(f'\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( 0 \right) - f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Giả sử giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)đạt được lần lượt tại \({x_0}\)và\({x_1}\). Tìm\({x_0}\)và\({x_1}\).![Giả sử giá trị nhỏ nhất \(m\) và giá trị lớn nhất \(M\) của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\)đạt được lần lượt tại \({x_0}\)và\({x_1}\). Tìm\({x_0}\)và\({x_1}\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/screenshot-3628-1759151183.png)
Đáp án: 6.
Dựa vào đồ thị của hàm \(f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên.
![Biết rằng f ( 0 ) − f ( 2 ) = f ( 4 ) − f ( 3 ) . Giả sử giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f ( x ) trên đoạn [ 0 ; 4 ] đạt được lần lượt tại x 0 và x 1 . Tìm x 0 và x 1 . (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/11-1759155998.png)
Vậy giá trị lớn nhất \(M = f\left( 2 \right) \Rightarrow {x_1} = 2\) .
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;4} \right)\)nên \(f\left( 2 \right) > f\left( 3 \right) \Rightarrow f\left( 2 \right) - f\left( 3 \right) > 0\) .
Theo giả thuyết: \(f\left( 0 \right) - f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\)
\( \Leftrightarrow f\left( 0 \right) - f\left( 4 \right) = f\left( 2 \right) - f\left( 3 \right) > 0 \Rightarrow f\left( 0 \right) > f\left( 4 \right)\)
Suy ra giá trị nhỏ nhất \(m = f\left( 4 \right) \Rightarrow {x_0} = 4\) .
Vậy \({x_0} = 4;\,{x_1} = 2\), ta có \({x_0} + {x_1} = 6\)