Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm (x; f(x)) có hệ số góc là 3x^2 – 4x + 1. Tìm f(2).

Theo giả thiết, ta có y = f(x) đi qua điểm (−1; 3) hay f(−1) = 3 và f'(x) = 3x2 – 4x + 1.

Ta có: f(2) – f(−1) = \[\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {3{x^2} - 4x + 1} \right)dx} \]

                              \[ = \left. {\left( {{x^3} - 2{x^2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^2 = 6\].

Suy ra f(2) – f(−1) = 6 hay f(2) – 3 = 6 suy ra f(2) = 9.