Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là

Theo giả thiết, hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là \[\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\] với x > 0 hay \[f'\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\] với x > 0 và f(1) = 2.

Ta có: \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} dx = \int {\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}dx} \]

                    \[ = \int {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}} \right)dx =  - \frac{1}{x} - \ln x + C.} \]

Mà f(1) = 2 nên −1 – ln1 + C = 2 hay C = 3.

Vậy  \[f\left( x \right) - \frac{1}{x} - \ln x + 3.\]