Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx tạo với đường thẳng

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d: y = kx hay kx – y = 0 có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_d=\left(k;-1\right)$.

Đường thẳng ∆: y = x hay x – y = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_{\Delta }=\left(1;-1\right).$

Do góc giữa hai đường thẳng là 60° nên: $\cos 60°=\frac{\left|k\cdot 1+\left(-1\right)\cdot \left(-1\right)\right|}{\sqrt{k^2+1}\cdot \sqrt{2}}$

$\iff \frac{1}{2}=\frac{\left|k+1\right|}{\sqrt{k^2+1}\cdot \sqrt{2}}\iff k^2+1=2\left(k^2+2k+1\right)$

$\iff k^2+4k+1=0$

Tổng hai giá trị của k là $\frac{-4}{1}=-4.$