Biết rằng ba đường thẳng (d): y = –x + 6; (d’): y = 3x + 2 và (d”): y = x + m đồng quy tại một điểm. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d”) với hai trục Ox và Oy. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: a) Đúng.            b) Đúng.        c) Sai.             d) Đúng.

a) Đúng.

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng (d): y = –x + 1; (d’): y = 3x + 2.

Khi đó: –x + 6 = 3x + 2. Suy ra x = 1.

Với x = 1 thì y = –1 + 6 = 5. Do đó, I (1; 5).

b) Đúng.

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì I (1; 5) thuộc đường thẳng (d”): y = x + m.

Suy ra: 5 = 1 + m, suy ra m = 4.

Do đó, (d”): y = x + 4.

c) Sai.

Vì M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d”) với hai trục Ox và Oy nên M(–4; 0); N(0; 4).

d) Đúng.

Suy ra: OM = 4 và ON = 4.

Vậy OM + ON = 4 + 4 = 8.