Biết rằng \[a\] là số thực dương để bất phương trình \[{a^x} \ge 9x + 1\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

45/50

\[a \in \left( {0;{{10}^2}} \right]\].

\[a \in \left( {{{10}^2};{{10}^3}} \right]\].

\[a \in \left( {{{10}^4}; + \infty } \right)\].

\[a \in \left( {{{10}^3};{{10}^4}} \right]\].

Giải thích

Xét hàm số \[f(x) = {a^x} - 9x - 1(x \in \mathbb{R})\]

Ta có: \[f(0) = 0;f'(x) = {a^x}\ln a - 9\]

Để \[f(x) \ge 0(\forall x \in \mathbb{R})\] thì \[\mathop {Min}\limits_\mathbb{R} f(x) = 0 = f(0) = >f(x)\] là hàm số đồng biến trên \[{\rm{[0; + }}\infty {\rm{)}}\] và nghịch biến trên \[( - \infty ;0]\] suy ra \[f'(0) = 0 < = >{a^0}\ln a = 9 < = >a = {e^9} \approx 8103.\]</></>

Vậy \[a \in ({10^3};{10^4}{\rm{]}}\].

Đáp án D