Biết pi/2 ∫ pi/3 ( 2 sin x + 3 cos x + x ) dx = (a + b √ 3)/ 2 + pi^2/ c ( a , b , c ∈ Z ) . Tính giá trị của P = a + 2b + c .
Giải thích
Trả lời: 74
\(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx} = \left. {\left( { - 2\cos x + 3\sin x + \frac{1}{2}{x^2}} \right)} \right|_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{8 - 3\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{{72}}\).
\( \Rightarrow P = a + 2b + c = 74\).