Biết pi/ 2 ∫ pi/3 ( 2 sin x + 3 cos x + x ) dx =( a + b √ 3)/ 2 + 5pi^2/c ( a , b , c ∈ Z ) . Khi đó giá trị của P = a + 2b + c là

7/25

Biết \(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx} = \frac{{a + b\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{c}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,c \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó giá trị của \(P = a + 2b + c\) là

\(P = 45\).

\(P = 74\).

\(P = 65\).

\(P = 70\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

\(\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x + x} \right)dx} = \left. {\left( { - 2\cos x + 3\sin x + \frac{1}{2}{x^2}} \right)} \right|_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} = \frac{{8 - 3\sqrt 3 }}{2} + \frac{{5{\pi ^2}}}{{72}}\).

\( \Rightarrow P = a + 2b + c = 74\).