Biết phương trình x^2 − 7x + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính giá trị của biểu thức M = x1(3 + x2^2) − 2x2.

3)

0,5 đ

Xét phương trình \({x^2} - 7x + 5 = 0\).

Vì \(\Delta  = 29 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo hệ thức Viete, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 7}\\{{x_1}.{x_2} = 5}\end{array}} \right.\)

Biến đổi biểu thức M:

\(M = {x_1}(3 + x_2^2) - 2{x_2} = 3{x_1} + {x_1}.x_2^2 - 2{x_2}\)

0,25

\(M = 3{x_1} + ({x_1}.{x_2}).{x_2} - 2{x_2}\)

\(M = 3{x_1} + 5.{x_2} - 2{x_2}\)

\(M = 3{x_1} + 3{x_2} = 3({x_1} + {x_2})\)

\(M = 3.7 = 21\).

0,25